“Нет войне”, “нет войны”, “не война”…
"Нет войне" (дательный падеж) значит, что мы против войны. Полная версия фразы звучит так: "Мы говорим "нет" войне". После глагола "говорить" используется дательный падеж. Благодаря этому падежу нам даже не нужен глагол, мы понимаем смысл фразы без него.